基礎性能設計

基礎性能設計是什麼？這跟基礎設計之間有什麼關係？

基礎性能設計本身就是基礎設計，係納入性能設計概念的基礎設計方法。

性能設計是目前國際工程設計規範的發展趨勢，也是國內工程設計規範當前重要的發展方向。近年來世界主要先進國家，如美、日等國，其工程設計規範已朝性能設計方向發展或已採行性能設計。此設計理念打破傳統在固定設計框架下以承載力檢核為出發點的設計方式，在不限定設計方法的前提下，透過要求結構物必須滿足所設定之性能來達到設計之目的。圖一所示為目前國際上朝向性能設計發展趨勢下各國及區域規範的發展架構，規範架構主要可分成性能準則與驗證機制兩個層次：性能設計準則在於規範欲達成的設計強制要求；驗證機制乃在於進一步規範達到設計目標所可採用之設計檢核程序。

圖1 各國設計規範之階層架構

大家還記得在基礎工程課堂上老師教我們該如何進行淺基礎設計嗎？首先我們會先設想一個基礎尺寸，而後根據所設想的基礎尺寸及地層條件計算基礎的極限承載力，進一步根據規範所規定的安全係數，計算容許承載力（極限承載力／安全係數），再將基礎所要承受的設計載重與容許承載力比較，若設計載重大於容許承載力，代表設計不符要求，此時就需要加大基礎尺寸或增加埋置深度，使載重小於等於容許承載力；若設計載重比容許承載力小得很多，則代表設計過於保守，此時也需要調整基礎尺寸，將尺寸縮小。

在這樣一個設計方法下，我們完全從承載力的角度來看問題，過程中忽略基礎在載重作用下的變位（即性能），但這會出現一個情況，即相同的安全係數下會對應多種基礎設計結果。如圖2所示有二個基腳的荷載-位移曲線，此二個基腳皆具有相同的極限承載力Q_u，在固定安全係數下也具有相同的容許承載力Q_a，假設設計時設計載重恰好等於容許承載力，但在這載重作用下二基腳的位移反應並不相同。若以1 cm作為基腳的容許變位δ_a，顯然基腳B雖然其容許承載力達到要求，但它在設計載重作用下的位移卻過大。

圖2 基腳荷載-位移曲線

上述設計盲點可透過性能設計的方式獲得解決，除了進行受力方面的承載力檢核外，也搭配變位方面的檢核。

性能設計的重點在於性能規定與驗證分析。若欲落實性能設計，須能對結構物的性能完全掌握，方可訂定各設計條件下的性能規定，並發展出適合的分析方法或工具，模擬出結構物受荷載作用下的完整反應。對於結構基礎而言，其行為相當複雜，包含土壤與基礎結構的非線性行為與兩者間的互制作用。

從事基礎性能設計的核心工作係性能分析，藉以檢核基礎受荷載作用下的反應是否滿足要求。以下舉一獨立基腳的耐震設計為例，簡要說明如何透過性能分析檢核基礎的耐震性能。

有一6m（長）x 6m（寬）x 1.5m（厚）的橋柱獨立基腳，位於砂質承載地盤，其上部結構重量7100kN，重心距柱底高度12.75m，橋柱高10m，橋柱斷面2.45m，斷面積6m²，斷面慣性矩3m⁴，橋柱重量1800kN，重心距柱底高度6m，柱底垂直反力為8900kN。工址位於桃園縣龜山鄉，耐震設計用地盤分類為第一類地盤，考慮基礎的柔度效應，三級設計地震對應之譜加速度係數值分別為：S_a,I=0.0827、S_a,II=0.228及S_a,III=0.245。

欲分析結構受荷載作用下的性能曲線，非線性靜力側推分析法係目前實務上常被採用的分析方法之一。此分析方法係在結構分析模型上施加符合特定荷載分佈特性的側向載重進行分析，針對選定之監測點建立該位置的載重-位移關係，即為性能曲線。如圖3所示，為針對水流力作用之橋梁結構側推分析，水流力採倒三角形分佈型式施加於橋梁結構模型上。類似的分析方法亦可用來分析本例橋柱-基腳系統受地震力作用下的性能曲線，其側推分析模型如圖4所示。在此模型中，上部結構質量m_U簡化集中於距基腳底面Y_U處，橋柱以樑元素模擬，其質量mP簡化集中於距基腳底面Y_P處；基礎版假設為剛性，以剛性桿件模擬，其質量m_F簡化集中於距基腳底面Y_F處。基礎周圍地盤阻抗包含基腳前方地層提供的水平阻抗K_hF，由分佈彈簧模擬；與基腳底面地層提供的垂直阻抗K_v、水平阻抗K_s與旋轉阻抗K_r，以集中彈簧元素模擬。基腳各項阻抗彈簧，採非線性的受力-變形關係，如圖5所示。

圖3 橋梁受水流力作用之側推分析

圖4 側推分析模型

圖5 基腳地盤阻抗彈簧模式

根據上述分析模式，進一步利用結構分析程式進行數值計算。分析程序依序分成兩個步驟，首先進行自重分析，分析完成後接續進行考量地震慣性力作用之側推分析，側推力施加在集中質量（m_U、m_P及m_F）處，側推力大小與集中質量的大小成正比。

圖6所示為監測點於上部結構慣性力作用位置與基腳底面處，模型所受慣性力與水平位移之關係（性能曲線），可觀察到兩曲線有明顯差異，基腳底面之水平位移極小。另一方面，圖7為模型所受慣性力與基腳底面轉角的關係，此曲線與圖6中上部結構慣性力作用位置之性能曲線的發展趨勢相近，顯示上部結構慣性力位置的水平位移主要由基腳旋轉所貢獻，因而呈現非線性反應。

圖6 側推曲線

圖7 側推力-基腳轉角曲線

從上述分析所得到之曲線，將側推力除以系統自重（上部結構重+橋柱重+基腳重），可得到圖8所示之譜加速度係數與水平位移的關係。當設計譜加速度係數給定後，根據此圖可得所對應之上部結構慣性力作用位置的水平位移反應。

一些研究指出當基礎底面接觸面積達50% 的基礎總底面積時，基礎會達到降伏狀態，超過此狀態後，上部結構物慣性力作用位置的水平位移會大幅增加。根據此接觸比例，配合分析結果可決定出基礎降伏時所對應之譜加速度係數為0.189，稱之為降伏譜加速度係數，意即當結構系統之譜加速度係數值超過此值時，系統會進入基礎降伏。

根據本例三級設計地震的結構譜加速度係數S_a,I、S_a,II與S_a,III，利用圖9可計算各級地震作用之下上部慣性力作用位置的位移反應。如圖9所示，在S_a,I作用下，上部結構慣性力作用位置的水平位移為0.0159m（轉角約0.00068 rad），此時基礎底面未與地盤分離，且基礎尚未降伏，在S_a,II作用下，上部結構慣性力作用位置的水平位移達0.099m（轉角約0.0147 rad），在S_a,III作用下，上部結構慣性力作用位置的水平位移達0.163m（轉角約0.0158 rad），顯示在此二等級地震作用下，基礎底面與地盤分離，且基礎已降伏。若要將位移反應控制在降伏點內，則須調整基礎的尺寸。

圖8 譜加速度係數-水平位移曲線

圖9 耐震性能檢核

由本例可清楚看到，透過性能分析可求得基腳在各等級地震作用下的位移反應，並據以檢核基腳位移是否滿足要求。此設計分析方式改變過去單以承載力檢核之設計方式的不足，可確保基礎同時滿足承載力及變位要求。隨著電腦運算性能及數值模擬技術的日益提升，有助於加快工程設計規範朝性能化發展的進展速度。不過對於結構基礎而言，由於分析對象包含土壤與其上的基礎結構，其行為複雜，不確定度高，要完整掌握基礎受各類荷載作用下的性能並不容易，仍要持續透過更多研究，發展可靠的分析方法與工具，方可使基礎性能設計完備可行。